题目内容
【题目】美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小。若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两个黑洞运行的半径相等
B. 甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36：29
C. 甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小之比为36：29
D. 随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
【答案】D
【解析】A、设两个黑洞之间的距离为
，则两个黑洞做匀速圆周运动具有相同的角速度，根据
， 
得， 
，则轨道半径之比为
，根据
知，由于角速度相等，则线速度之比为，故A、B错误；
C、由万有引力做向心力可知：甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力相等，故有向心加速度
可知：甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小之比为，故C错误；
D、根据选项A分析可以得到：
，而且
，整理可以得到：
，代入可以得到：
，由于甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度
增大，则周期
减小，故选项D正确。
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