Question

【题目】如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k=1000N/m的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0=20cm处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中，A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M=2kg，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。求：

（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小；

（2）A和B一起运动到最大速度时，物体C对水平地面的压力多大；

（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中，能使物体C恰好离开水平地面 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设物体A碰前速度为，对物体A从高度处自由下落，由机械能守恒定律得

解得

设A、B碰撞后共同速度为，则由动量守恒定律得

解得

（2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得

设地面对C的支持力为，对ABC整体，因加速度为零，所以

由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为60N

（3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据（1）的结果， A、B碰撞后共同速度

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为

根据对称性，当A、B一起上升到弹簧伸长为x时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等，则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得

联立以上方程解得