Question

如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

(1)求磁场的磁感应强度B的大小；

(2)求交变电压的周期T和电压U₀的值；

(3)若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

Answer 1

解析：（1）粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

                                          

解得                                             

（2）粒子自O₁点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

2b＝v₀t                                                  

                                      

t＝nT（n＝1，2，…）                                      

解得    （n＝1，2，…）                          

 （n＝1，2，…）                       

（3）当t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍为b．

设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O₃，如图所示，四边形OQ O₃R是菱形，故O R∥ QO₃．                                            

所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．