Question

在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：

(1)粒子速率应满足什么条件，粒子能从AB间射出；
(2)粒子速率应满足什么条件，粒子能从AC间射出。

Answer 1

(1)(2)见解析

（1）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。
在△AO₁E中，O₁E=R₁，，由，解得，又由，则要粒子能从AB间离开磁场，其速度应小于。
（2）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则，又由得，则要粒子能从AC间射出磁场，其速度满足的条件为。