题目内容
(18分)在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场,该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T,方向垂直于xOy平面向里,在坐标原点O处有一正离子放射源,放射出的正离子的比荷都为
=1×106C/kg,且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
(1)如图甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场,∠OAC=30°,AO边的长度l=0.3m,正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入,要使离子恰好能从AC边射出,求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
(2)如图乙所示,若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场,正离子放射源放射出不同速度的离子,所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向,且最大速度vm=4.0×10 4m/s,为保证所有离子离开磁场的时候,速度方向都沿y轴正方向,试求磁场的最小面积,并在图乙中画出它的形状。
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(1)如图甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场,∠OAC=30°,AO边的长度l=0.3m,正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入,要使离子恰好能从AC边射出,求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
(2)如图乙所示,若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场,正离子放射源放射出不同速度的离子,所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向,且最大速度vm=4.0×10 4m/s,为保证所有离子离开磁场的时候,速度方向都沿y轴正方向,试求磁场的最小面积,并在图乙中画出它的形状。
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(1)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003320467647.png)
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试题分析:(1)正粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子刚好从AC边上的D点射出时,即轨迹与AC相切与D点。如图甲所示,粒子轨迹圆的圆心为
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有几何关系可得
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洛伦兹力提供向心力:
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得
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恰好从D点射出时,粒子转过的圆心角
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003320654813.png)
圆周运动的周期
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粒子在磁场中运动时间
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(2)所以粒子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周运动,入射速度沿x轴正向,出射方向沿y轴正方向,速度偏向角
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根据洛伦兹力提供向心力
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整理得圆周运动的最大半径
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003320779625.png)
所有磁场区域的最小面积为
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