一长木板A在水平地面上运动.当长木板A速度为v0=5m/s的时刻将一相对于地面静止的物块B轻放到木板A上.如图甲所示．己知木板A与物块B的质量相等.物块B与木板A间的动摩擦因数μ1=0.2.木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3.物块B与木板A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.且物块B始终在木板A上．取重力加速度的大小g=10m/s2．求:(1)物块B刚放到木板上时木板A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．一长木板A在水平地面上运动，当长木板A速度为v₀=5m/s的时刻将一相对于地面静止的物块B轻放到木板A上，如图甲所示．己知木板A与物块B的质量相等，物块B与木板A间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板A与地面间的动摩擦因数μ₂=0.3，物块B与木板A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块B始终在木板A上．取重力加速度的大小g=10m/s²．求：

（1）物块B刚放到木板上时木板A和物块B的加速度的a_A和a_B大小．
（2）以物块B刚放到木板A上时为计时起点（t=0），在图乙所示同一坐标系中画出木板A和物块B运动的速度-时间（v-t）图象（木板A以实线画，物块B以虚线画，要求写出必要的画图依据）．
（3）木板至少要多长．

分析（1）分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）分析两物体的运动过程，根据速度公式可得出对应点的速度，从而得出图象；
（3）根据图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则可以求出板的长度．

解答解：（1）设初速度方向为正；
B在木板上受重力、支持力和摩擦力作用；受到的合外力F_A=μ₁mg；
由牛顿第二定律可知，B的加速度为a_B=μ₁g=0.2×10=2m/s²；
A受重力、支持力、压力、B的摩擦力及地面对B的摩擦力；
其合力F_B=μ₁mg+μ₂×2mg
则由牛顿第二定律可得：
加速度a_A=μ₁g+2μ₂g=0.2×10+2×0.3×10=8m/s²；
方向与运动方向相反；
（2）由以上分析可知，A做加速运动，B做减速运动；
设经t二者速度相等，则有：
v₀-a_At=a_Bt
解得：t=0.5s
此时二者的共同速度v_共=a_Bt=2×0.5=1m/s；
此后，由于B受阻力大于A所受到的阻力，故A相对于B向前运动，受到的摩擦力向后，加速度大小不变，方向相反；而B受到的合外力F’=μ₂×2mg-μ₁mg=0.4mg；
则加速度a_B'=0.4g=4m/s²；
因此B经0.25s静止，而A经0.5s静止；图象如图所示；
（3）由图象可知，只要能保证0.5s末不掉下来即可；
由图象可得，木板长度至少为：
l=$\frac{（1+5）×0.5}{2}$-$\frac{1×0.5}{2}$=$\frac{5}{4}$m；
答：
（1）物块B刚放到木板上时木板A和物块B的加速度的a_A和a_B大小为2m/s²和8m/s²．
（2）如上图所示；
（3）木板至少要$\frac{5}{4}$m．

点评本题涉及两个物体，故在受力分析时应注意保证准确性，能正确隔离物体进行分析，再由牛顿第二定律求解即可．

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	A．	太阳内部发生的核反应是热核反应
	B．	一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小
	C．	按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大
	D．	天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的射线
	E．	原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子

	A．	只有静止的物体具有惯性		B．	只有运动的物体具有惯性
	C．	速度越大的物体其惯性越大		D．	质量越大的物体其惯性越大

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