Question

17．一台内阻r=1Ω的交流发电机，其电动势的瞬时值e=50$\sqrt{2}$sin50πt（V），发电机与阻值为R=9Ω的负载电阻连接．若把发电机的转速增大到原来4倍，其他条件都保持不变，则负载电阻两端电压的有效值将变为180V，负载消耗的电功率将是3600W．

Answer 1

分析 由电动势的瞬时值表达式得出原来交流电动势的最大值．原来根据感应电动势最大值的表达式E_m=NBSω分析感应电动势最大值的变化，从而得到有效值．由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析负载功率的变化．

解答 解：根据e=50$\sqrt{2}$sin50πt（V）可知，感应电动势的最大值为：E_m=50$\sqrt{2}$V，有效值为 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V；将发电机的转速增加4倍后，由ω=2πn可知，角速度增大为原来的4倍，由E_m=NBSω，得感应电动势的最大值为 E_m′=4E_m=200$\sqrt{2}$V，有效值为 E′=4E=200V，则负载电阻两端电压的有效值将变为U=$\frac{200}{1+9}×9$=180V；
负载消耗的功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{18{0}^{2}}{9}$W=3600W．
故答案为：180；3600．

点评 本题是常规题，关键要交流电动势的最大值与转速的关系式：E_m=NBSω，知道正弦式电流最大值与有效值的关系：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．计算电功率要用有效值．