Question

7．汽车通过粗糙拱形桥顶点的速度为5m/s，车对桥顶的压力为车重的$\frac{8}{9}$，如果要使汽车在该粗糙桥面上行驶到桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？

Answer 1

分析 汽车在最高点靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拱形桥的半径，当不受摩擦力时，支持力为零，结合牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{8}{9}mg$，
代入数据解得R=22.5m．
当摩擦力为零时，支持力为零，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×22.5}$m/s=15m/s．
答：汽车通过桥顶的速度为15m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道摩擦力为零时，支持力为零，靠重力提供向心力．