Question

9．a、b两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时，两列波的波形如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b两列波的波长之比是5：8
• B． a、b两列波叠加时能形成稳定的干涉图样
• C． t=0时平衡位置在x=2.5m处 的位移为4cm
• D． t=0时平衡位置在x=1.5m处的质点沿y轴正方向运动
• E． t=8s时介质中各质点的位置与t=0时的位置相同

Answer 1

分析 由图直接读出两列波的波长，再求得波长之比．两列性质相同的简谐横波a、b在同一介质中传播时波速是相同的，由波速公式分析它们频率关系，再判断能否两列叠加时能否产生稳定的干涉．根据波的叠加原理分析质点的位移．由波的传播方向判断质点的振动方向．根据时间与周期的关系分析t=8s时介质中各质点的位置与t=0时的位置关系．

解答 解：A、从图中可以看出两列波的波长分别为 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，则波长之比 λ_a：λ_b=5：8，故A正确．
B、两列性质相同的简谐横波a、b在同一介质中传播时波速是相等的，根据v=λf知，它们的波长不等，则频率不等，因此a、b两列波叠加时不能形成稳定的干涉图样．故B错误．
C、t=0时平衡位置在x=2.5m处是两列波的波峰相遇处，由波的叠加原理知，该点的位移 y=2A=2×2cm=4cm，故C正确．
D、根据波形平移法可知，a、b两波单独传播时平衡位置在x=1.5m处的质点均沿y轴负方向运动，由波的叠加原理可知，t=0时平衡位置在x=1.5m处的质点沿y轴负方向．故D错误．
E、a、b两波周期分别为 T_a=$\frac{{λ}_{a}}{v}$=$\frac{2.5}{2.5}$=1s，T_b=$\frac{{λ}_{b}}{v}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s，由于t=8s=8T_a=5T_b，而波每经过一个周期时介质中各质点状态重复，所以t=8s时介质中各质点的位置与t=0时的位置相同，故E正确．
故选：ACE

点评 解决本题的关键是理解并掌握波的叠加原理，知道波的周期性即重复性，能熟练运用波形平移法分析质点的振动方向．