Question

【题目】高H=5m的光滑水平台左端水平放置一两轮间距d=6.0m的传送带。可视为质点的滑块a、b之间用细绳相连，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧(滑块与弹簧不拴接)，开始时整个装置处于静止状态。某时刻装置中的细线忽然断开,滑块a、b被弹出，其中滑块a以速度v0=5.0m/s向左滑上传送带，滑块b沿竖直放置的半径为R=0.1m的光滑圆形管道做圆周运动，并通过最高点C。已知滑块a、b的质量分别为ma=1.0kg，mb=2.0kg,传送带逆时针转动,滑块a与传送带之间的动摩擦因数=0.2，空气阻力不计，g=10m/s2。求：

（1）滑块a、b被弹出时，滑块b的速度vb及细绳断开前弹簧弹性势能Ep；

（2）滑块b通过圆形管道最高点时对管道的压力；

（3）试分析传送带的速度满足什么条件时，滑块a离开传送带左边缘落地的水平距离最大，并求出最大距离。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s；18.75J；（2）滑块b对管道上壁有向上的压力，大小为25N；（3）7m

【解析】

(1)弹开前后，a、b系统动量守恒：mav0=mbv

解得：vb=2.5m/s

又由能量守恒知，弹簧弹性势能：Ep=mav02+mbvb2=18.75J

(2)滑块b通过圆形管道到最高点C过程，根据机械能守恒有：mbvb2-mbvc2=mbg2R

在最高点处，由牛顿第二定律有：mbg+Fc=mb

解得：Fc=25N

又由牛顿第三定律知：滑块b对管道上壁有向上的压力，大小为25N。

（3）经分析知，若传送带逆时针转动，且滑块a能一直匀加速运动直至平抛出，滑块a离开传送带左边缘落地的水平距离最大。滑块a在传送带上匀加速运动：a=g=2m/s2

设出传送带时速度为va,则由运动学公式有：va2-v02=2ad

解得：va=7m/s

故当传送带时速度v7m/s时，滑块a离开传送带左边缘落地的水平距离最大。

由平抛规律有：H=gt2

x=vat

解得最大水平距离：x=7m