Question

4．人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机．小鸟在空中滑翔时获得向上的举力可以表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为小鸟飞行的速度，k为比例系数．一小鸟质量为120g，翅膀面积为S₁，其水平滑翔最小速度为12m/s．已知飞机飞行时获得的向上举的力与小鸟获得的举力有相同的规律．现有一架质量为3200kg的飞机，它在跑道上获得的最大加速度为5m/s²，其机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍，则该飞机起飞的跑道至少要640m．

Answer 1

分析 通过距离举力与重力相等，结合$F=kS{v}_{\;}^{2}$，求出飞机起飞的速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出飞机跑道的长度．

解答 解：设小鸟飞行时的速度为${v}_{1}^{\;}$，飞机起飞时的速度为${v}_{2}^{\;}$，则有：
对小鸟：$k{S}_{1}^{\;}•{v}_{1}^{2}={m}_{1}^{\;}g$
对飞机：$k×600{S}_{1}^{\;}{v}_{2}^{2}={m}_{2}^{\;}g$
解得：${v}_{2}^{\;}=80m/s$
根据运动学公式：${v}_{2}^{2}=2as$
解得$s=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=640m$
即飞机起飞的跑道至少为640m
故答案为：640

点评 解决本题的关键知道达到起飞速度时举力与重力相等，以及掌握匀变速直线运动的速度位移公式．