题目内容
4.人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机.小鸟在空中滑翔时获得向上的举力可以表示为F=kSv2,式中S为翅膀的面积,v为小鸟飞行的速度,k为比例系数.一小鸟质量为120g,翅膀面积为S1,其水平滑翔最小速度为12m/s.已知飞机飞行时获得的向上举的力与小鸟获得的举力有相同的规律.现有一架质量为3200kg的飞机,它在跑道上获得的最大加速度为5m/s2,其机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍,则该飞机起飞的跑道至少要640m.分析 通过距离举力与重力相等,结合$F=kS{v}_{\;}^{2}$,求出飞机起飞的速度,再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出飞机跑道的长度.
解答 解:设小鸟飞行时的速度为${v}_{1}^{\;}$,飞机起飞时的速度为${v}_{2}^{\;}$,则有:
对小鸟:$k{S}_{1}^{\;}•{v}_{1}^{2}={m}_{1}^{\;}g$
对飞机:$k×600{S}_{1}^{\;}{v}_{2}^{2}={m}_{2}^{\;}g$
解得:${v}_{2}^{\;}=80m/s$
根据运动学公式:${v}_{2}^{2}=2as$
解得$s=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=640m$
即飞机起飞的跑道至少为640m
故答案为:640
点评 解决本题的关键知道达到起飞速度时举力与重力相等,以及掌握匀变速直线运动的速度位移公式.
练习册系列答案
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