Question

【题目】2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

Answer 1

【答案】
（1）解：研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

得：

答：月球的质量M是 ；

（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

月球表面： =mg

答：月球表面的重力加速度g是 ；

（3）

得：

答：月球的密度ρ是 ．

【解析】（1）嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，注意半径的数值 ，代入公式即可求解。
（2）月球表面万有引力等于重力，列式即可求解。
（3）用月球质量除以球体体积，注意用已知量表示即可。
【考点精析】通过灵活运用万有引力定律及其应用和向心力，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题．