题目内容
【题目】如图所示，在xOy坐标系中，在y < d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在d < y <2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场， MN为电场和磁场的边界，在y = 2d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板，带电粒子打到板上即被吸收。一质量为 m、带电荷量为+ q的粒子以初速度v0由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，在边界上的P点进入磁场，P点坐标为（2d ，d），不计粒子受到的重力：
(1)求电场强度的大小E ；
(2)若粒子垂直打在挡板上，求磁感应强度的大小B0；
(3)若使粒子通过x轴上的Q（10d，0）点，应将磁感应强度B调节到多大。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)粒子先在电场中做类平抛运动，有
由牛顿第二定律有
解得
(2)进入磁场时的速度为
设此时速度与x轴的夹角为
，由
解得=45°
粒子垂直打在挡板上，设粒子在磁场中运动半径为R0，有
由几何关系有
即
解得
(3)粒子刚好不打到挡板上时，轨迹与板相切，设粒子在磁场中运动半径为R，洛仑兹力提供向心力，有
由几何关系有
即
故要使粒子不打到挡板上，磁感应强度的大小B应满足的条件是
粒子再次回到x轴上，沿x轴方向前进的距离为
调节磁场必须满足
解得
粒子通过P点，回旋次数为
n为整数，只能取n=3
则有
，
解得此时磁感应强度的大小为
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