Question

如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，A、B板，B、C板间距离均为L，并分别与电动势为ε₁和ε₂的电池相连，金属板B、C下端开有小孔，两孔的连线沿水平方向垂直于三块金属板，整个装置的总质量为M，并静止在光滑水平面上．现有一质量为m，带电量为+q的小球以初速度v₀沿两孔连线方向从C板射入小车（设带电小球不影响板间电场）．
（1）小球由C板向B板运动过程中，小球和小车各做什么运动？
（2）证明小球由C板运动到B板的过程中，电场对小球和小车组成的系统所做功为qε₁．
（3）为使小球不打到A板上，电动势ε₂应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）分析小球和小车的受力情况，判断其运动情况．
（2）金属板B、C间建立匀强电场，其电场强度为EBC=

ε1

L

，带电小球和小车受到的电场力大小为F=qE_BC．分别分析电场力对小车和小球做功，确定出电场力做的总功．
（3）当小球与小车相等时，若打不到A板，就打不到A板了，根据系统的动量守恒和功能关系列式求解．

解答：解：（1）小球受到水平向左的电场力，则小球向左做匀加速直线运动．根据牛顿第三定律可知，小车受到向右的电场力，小车向右做匀加速直线运动． 
（2）金属板B、C间的电场强度为EBC=

ε1

L

带电小球和小车受到的电场力大小为：F=qEBC=

qε1

L

设小车的位移为s，则带电小球的位移为L-s，
电场力对小车做的功为W₁=Fs   
电场力对带电小球做的功为W₂=F（L-s）    
所以电场力对带电小球和车组成的系统所做的功为W=W₁+W₂=FL=qε₁．
（3）设带电小球到达A、B板间的D点时相对小车静止，此时带电小球和小车的速度为v，并设B板到D点的电势差为U_BD．
由动量守恒，mv₀=（M+m）v
由功能关系知：qε1-qUBD=

1

2

(M+m)v2-

1

2

mv02
解得：UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

所以，要使带电小球不打到A板上，电动势ε₂必须满足：ε2＞UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

答：
（1）小球由C板向B板运动过程中，小球向左做匀加速直线运动，小车向右做匀加速直线运动．
（2）证明略．
（3）为使小球不打到A板上，电动势ε₂应满足的条件是：?₂＞?₁+

Mm v 2 0

2q(M+m)

．

点评：本题相当于碰撞类型的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况，运用动量守恒和功能关系进行求解．