Question

如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，A、B板，B、C板间距离均为L，并分别与电动势为E₁和E₂的电池相连，金属板B、C下端开有小孔，两孔的连线沿水平方向垂直于三块金属板，整个装置的总质量为M，并静止在光滑水平面上。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v₀沿两孔连线方向从C板射入小车(设带电小球不影响板间电场)。

(1)小球由C板向B板运动过程中，小球和小车各做什么运动?

(2)证明小球由C板运动到B板的过程中，电场对小球和小车组成的系统所做功为qε₁。

(3)为使小球不打到A板上，电动势ε₂应满足什么条件?

Answer 1

解：(1)小球向左做匀加速直线运动，小车向右做匀加速直线运动。(共4分，每答对一项给2分)

(2)金属板B、C间的电场强度为E_BC=

带电小球和小车受到的电场力大小为：F=qE_BC=

设小车的位移为s，则带电小球的位移为L-s，

电场力对小车做的功为W₁=Fs

电场力对带电小球做的功为W₂=F(L-s)

所以电场力对带电小球和车组成的系统所做的功为W=W₁+W₂=FL=qE₁。

(3)设带电小球到达A、B板间的D点时相对小车静止，此时带电小球和小车的速度为v，并设B板到D点的电势差为U_BD。

由动量守恒，mv₀=(M+m)v

由功能关系知：qE₁ -qU_BD=(M+m)v²-

解得：U_BD=E₁+

所以，要使带电小球不打到A板上，电动势E₂必须满足：

E₂＞U_BD=E₁+  

(说明：直接由qE₁-qE₂＜(M + m)v²-。解得结果正确的同样给分)

考查带电粒子在电场中的运动,电场力做功，动量守恒定律，功能关系。