Question

如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为Ｍ，Ａ、Ｂ板，Ｂ、Ｃ板间距均为Ｌ，金属扳Ｂ、Ｃ上，开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上，已知车内电池Ｇ的电动势为Ｅ_１，电池Ｈ的电动势为Ｅ_２，现有一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球以初速度ｖ_０沿两孔连线方向射入小车（设带电小球不影响板间电场）．                       

（1）小球进入小车中由Ｃ板向Ｂ板运动时，小球和小车各做什么运动?

（2）证明小球由Ｃ板到Ｂ板的过程中，电场力对球和小车组成的系统做功为ｑＥ_１；

（3）为使小球不打到Ａ板上，电池Ｈ的电动势Ｅ_２应满足什么条件?

Answer 1

(1) 向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动(2) Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１(3) 　Ｅ_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））

解析:

（1）带电小球进入小车由Ｃ向Ｂ运动的过程中，由于车和球受恒定电场力的作用球向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动．

　?（2）金属板Ｂ、Ｃ间的电场强度为

　　Ｅ＝Ｅ_１／Ｌ，

　?带电小球和车所受的电场力为　Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ_１／Ｌ．

　?设小车的位移为ｓ，则球的位移为Ｌ－ｓ，电场力对车的功为Ｗ_１＝Ｆｓ，电场力对球所做的功为

　?Ｗ_２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），所以电场力对球与车组成的系统做功为

　?Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１．

　?（3）小球进入Ａ、Ｂ板间运动后，小球和车均做匀减速运动，设小球相对小车静止时，小球和车的速度为ｖ，由动量守恒，有　ｍｖ_０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，

由动能定理知

　?ｑＥ_２－ｑＥ_１＞（1／2）ｍｖ_０^２－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ^２，

则　　Ｅ_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））．