Question

【题目】如图所示，连按有定值电阻R的“U”型光滑金属导轨MNPQ固定在水平桌面上，导轨电阻忽略不计，质量为、电阻为r的金属棒ab垂直轨道并且两端套在导轨MP和NQ上，导轨宽度为L，细线一端连按金属棒ab，另一端通过定滑轮连接在质量为m的重物上，整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。开始时整个装置处于静止状态，释放重物，金属棒ab开始运动，整个过程金属棒与轨道始终接触良好，当金属棒ab运动到虚线位置时，位移为S，达到最大速度，此时重物未落地，不计一切摩擦阻力和空气阻力，则从开始运动到达到最大速度的过程中，求：

（1）金属棒ab中电流方向如何? 哪端电势高?

（2）金属棒所能达到的最大速度是多大?

（3）电阻R上产生的焦耳热是多少?

Answer 1

【答案】（1）金属棒ab中的电流方向由b指向a，a端的电势高；
（2）金属棒所能达到的最大速度为；
（3）电阻R上产生的焦耳热为

【解析】

（1）根据右手定则或楞次定律可以判断出金属棒的电流方向由b指向a，a端的电势高；

（2）金属棒ab在重物的作用下开始运动，导体切断磁感线，产生感应电动势和感应电流，从而受到安培力的作用，在水平方向，导体棒ab受到拉力和安培力的作用，最终当二力平衡时速度达到最大，则从整体分析有公式：

解得最大速度为

。

（3）导体棒从开始运动到达到最大速度的过程中，从整体分析只有重力和安培力做功，根据动能定理可得：

由于整个电路是纯电阻电路，所以安培力做功把电能全部转化为焦耳热Q总， 即：

W安=Q总

代入已知可解得：

；

又因为电路中两个电阻是串联关系，因此焦耳热的分配与其电阻成正比，则电阻R上产生的焦耳热为：

。