Question

【题目】如图所示，一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0 kg的小物块（可视为质点）以m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数。若斜面足够长，已知， ，g取，求：

（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小；

（2）小物块上滑的最大距离；

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s2．

（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2m/s．

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块上滑的加速度大小．

（2）通过匀变速直线运动的速度位移公式求出小物块上滑的最大距离．

（3）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，通过速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小．

解：（1）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，重力的分力

根据牛顿第二定律有

FN=F2①

F1+Ff=ma②

又因为 Ff=μFN③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s2+0.25×10×0.8m/s2=8.0m/s2④

（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有

⑤

得==1.0m⑥

（3）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律有

FN=F2⑦

F1﹣Ff=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6m/s2﹣0.25×10×0.8m/s2=4.0m/s2⑨

因为⑩

所以==（或2.8m/s）

答：（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s2．

（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2m/s．