题目内容
如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？
（1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期．则
qvB=m
qv2B=m
周期分别为 T1=
=
，T2=
=
粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
粒子运动轨迹如图所示．tanα=
=0.75
得α=37°，α+β=90°
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=
?T1，t2=
?T2
粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t1+t2）（n=1，2，3，…）
由以上各式解得t=n
，（n=1、2，3，…）
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=
=
=
（n=1、2，3，…）
粒子每次在磁场I区中运动的位移为S1=
S=
S
由图中几何关系可知
=cosα
由以上各式解得粒子的速度大小为v=
（n=1、2，3，…）
答：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为n
，（n=1、2，3，…）
（2）粒子的速度大小是
，（n=1、2，3，…）
qvB=m| v2 |
| R1 |
qv2B=m
| v2 |
| R2 |
周期分别为 T1=
| 2πR1 |
| v |
| 2πm |
| qB |
| 2πR2 |
| v |
| πm |
| qB |
粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
粒子运动轨迹如图所示．tanα=
| 3L |
| 4L |
得α=37°，α+β=90°
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=
| 2β |
| 360° |
| 2β |
| 360° |
粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t1+t2）（n=1，2，3，…）
由以上各式解得t=n
| 53πm |
| 60qB |
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=
| OP |
| n |
| ||
| n |
| 5L |
| n |
粒子每次在磁场I区中运动的位移为S1=
| R1 |
| R1+R2 |
| 2 |
| 3 |
由图中几何关系可知
| ||
| R1 |
由以上各式解得粒子的速度大小为v=
| 25qBL |
| 12nm |
答：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为n
| 53πm |
| 60qB |
（2）粒子的速度大小是
| 25qBL |
| 12nm |
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