题目内容
【题目】如图甲所示,与水平面成θ角的两根足够长的平行绝缘导轨,间距为L,导轨间有垂直导轨平面方向、等距离间隔的匀强磁场B1和B2,B1和B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B;导轨上有一质量为m的矩形金属框abcd,其总电阻为R,框的宽度ab与磁场间隔相同,框与导轨间动摩擦因数为;开始时,金属框静止不动,重力加速度为g;
(1)若磁场以某一速度沿直导轨向上匀速运动时,金属框恰好不上滑,求金属框中电流大小;
(2)若磁场以速度v0沿直导轨向上匀速运动,金属框也会沿直导轨向上匀速运动,为了维持金属框的匀速运动,求磁场提供的最小功率;
(3)若t=0时磁场沿直导轨向上做匀加速直线运动;金属框经一段时间也由静止开始沿直导轨向上运动,其v﹣t关系如图乙所示(CD段为直线,为已知);求磁场的加速度大小.
【答案】(1)(2)P=(mgsinθ+μmgcosθ)v(3)
【解析】
试题(1)金属框恰好不上滑,由平衡条件:
解得:
(2) 解法一:由能量守恒可得, 磁场提供的最小功率,
(其中v′为金属框匀速运动的速度)
金属框中电动势为
金属框中电流为
对金属框由平衡条件:
解得:
解法二:由功能关系可得, 磁场提供的最小功率等于磁场克服安培力做功的功率,
对金属框由平衡条件:
解得:
(3)对金属框图乙中A点:由平衡条件:
金属框中电动势为(其中v0为磁场运动的瞬时速度)
金属框中电流为对金属框图乙中C点:
由牛顿第二定律:
金属框中电动势为(其中vt为磁场运动的瞬时速度)
金属框中电流为
磁场匀加速运动的加速度大小等于金属框匀加速运动的加速度大小,
对磁场
解得:
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