Question

如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g=10m/s²）（　　）

A．15 m/s

B．20 m/s

C．25 m/s

D．30 m/s

Answer 1

分析：根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，当汽车不受摩擦力时，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答：解：根据牛顿第二定律得，mg-FN=m

v2

r

，即

1

4

mg=m

v2

r

解得：r=40m．
当摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=m

v′2

r

，解得v′=

gr

=20m/s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．知道摩擦力为零时，此时支持力为零．