Question

【题目】如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，已知圆形轨道的半径R=0.32m。已知A与小车之间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，求

(1)A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB；

(2)初始时弹簧的弹性势能；

(3)若A恰好没滑出小车，则小车的车长L是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；（3）

【解析】

（1）设B经过d点时速度为 ，在d点

解得

由机械能守恒定律

解得

设弹簧恢复到自然长度时A、B的速度分别为，由动量守恒定律

解得

（2）由能量关系

可得

（3）A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v，由动量守恒定

由能量关系

可得