Question

10．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．汽车转弯时为临界车速v_c时，车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则关于汽车转弯时下列说法正确的是（　　）

• A． 临界车速v_c=$\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． 临界车速v_c=$\sqrt{\frac{gRh}{d}}$
• C． 车速虽然高于临界车速v_c，但只要不超出一定限度，车辆就不会向外侧滑动
• D． 当路面结冰与未结冰相比，临界车速v_c的值变小

Answer 1

分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速．

解答 解：A、设路面的斜角为θ．
以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图．
根据牛顿第二定律，得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由数学知识知，$tanθ=\frac{h}{d}$，
联立解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{d}}$，故B正确．
C、当车速度高于v时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑，故C正确．
D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v_c的值不变，故D错误．
故选：BC．

点评 该题属于向心力在日常生活中的应用，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．