题目内容
【题目】如图所示，两个可视为质点的小球a、b的质量均为m，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，轻杆长度为L. a套在另一根固定的光滑竖直杆上，b放在光滑水平地面上，开始时a、b之间的轻杆可以认为是竖直静止的，在轻微扰动下，a向下运动，b向右运动，不计一切摩擦，重力加速度大小为g. 则
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中的某个时刻，其加速度大小可能等于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，杆对b所做的功为
【答案】BCD
【解析】
A.b开始时速度为零，当a到达底端时，b的速度又为零，所以在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，由动能定理可知轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；
B. a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统的机械能守恒得：
，解得
，故B正确；
C.由于b的速度先增加后减小，存在速度最大的时刻，该时刻合力为零，故杆的弹力为零，故此时a只受重力，加速度为g，故C正确；
D.当a的机械能最小时，b的速度最大。设杆与竖直方向的夹角为α时a、b的速度分别为va和vb．则有 vacosα=vbsinα
a、b整体的机械能守恒，则有 mg（L-Lcosα）=
联立得 
=mgL（cos2α-cos3α）
两边求导得 （）′=mgL（-2cosαsinα+3cos2αsinα）
当（）′=0，得 cosα=
，的最大值为
，对b球，由动能定理知当a的机械能最小时，杆对b所做的功为，故D正确；
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