Question

（18分）如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P(4，3)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E＝100V/m。一质量m＝1×10^－6kg，电荷量q＝2×10^－3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v＝1×10³m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为P点时动能的2倍，不计粒子重力。求：
 
(1)磁感应强度的大小；
(2)O、M两点间的电势差；
(3)M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间。

Answer 1

（1）0.2T   （2）7.5×10²V （3） （3，8.5）   1.285×10^-2s

试题分析：（1）粒子的运动轨迹如下图，因为粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径为5m，
由，得
（2）进入电场后，沿电场线方向有：


垂直于电场方向有：


因为，
即
解得，，
OM两点间的电势差为：

（3）子在磁场中从O到P的运动时间为：

粒子在电场中P到M的运动时间为：

所以，从O到M的总时间为：

M点坐标为：
，