题目内容

如图所示,倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd,ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上,EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界,下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场,上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T,导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω,其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,开始时导轨bc边用细线系在立柱S上,导轨和斜面足够长。当剪断细线后,试求:

(1)细线剪短瞬间,导轨abcd运动的加速度;                                              
(2)导轨abcd运动的最大速度;
(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒EF的电量q=5C,则在此过程中,系统损失的机械能是多少?(sin37°=0.6)
(1)a=2.8m/s2(2)vm=5.6m/s(3)20.32J

试题分析:(1)线剪断瞬间,对导轨用牛顿第二定律:
                              (2分)
其中  
解得:a=2.8m/s2。  (1分)
(2)对导轨下滑过程用牛顿第二定律:
                          (2分)
代入得:

=gsin37°-μgcos37°-(1-μ)
令上式a=0,得导轨的最大速度为:
vm=5.6m/s    (3分)
(3)设导轨下滑距离d时达到最大速度,则有:
q=I△t=="BLd/R"            (2分)
解得: d=6m     (1分)
对系统用能量守恒定律得:
(2分)
代入数据解得:=20.32J   (1分)
点评:本题难度中等,线框下滑过程中,当受力平衡时速度最大,由受力分析可求得最大速度,由公式q=I△t可推导求解流过导体横截面的电量,对导线框,重力势能的减小转化为动能和焦耳热
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