题目内容

20．如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径；
（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子射中的临界边界值，然后求出区域的长度；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，求出力粒子的动能，然后求出动能的损失．

解答 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qavB=ma$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{m}_{a}v}{B{q}_{a}}$=0.2m=20cm；
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，
设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{SA}=\sqrt{{R}^{2}-{（R-d）}^{2}}$=16cm 
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，
对应圆心O2，图所示，则由几何关系得：$\overrightarrow{OQ}=\sqrt{{R}^{2}-{（R-d）}^{2}}$=16cm 
故金箔cd被α粒子射中区域的长度：L=$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$=32cm；
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，
故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移：Sx=（$\overrightarrow{SN}$-R）sin53°=16cm 
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移：Sy=（$\overrightarrow{SN}$-R）COS53°+R=32cm
则由：Sx=v′t，Sy=$\frac{1}{2}$at2，由牛顿第二定律得：a=$\frac{{q}_{a}E}{{m}_{a}}$，解得：v′=8.0×105m/s，
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为：△Ek=$\frac{1}{2}$mav2-$\frac{1}{2}$mav′2=3.19×10-14J；
答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为32cm；
（3）此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律与能量守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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