Question

如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为4mg．最后小球落在地面C点．（g=10m/s²），小球落地点C距A点多远？

Answer 1

小球在圆形轨道上做圆周运动通过最高点和最低点时，小球所受合外力提供小球圆周运动的向心力．
在B点对小球进行受力分析有：

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力和小球受到轨道的压力大小相等方向相反，即F=4mg
所以小球所受合力F_合=F+mg=5mg
又因为合力提供小球做圆周运动的向心力即：F合=m

v2

R

∴vB=

F合R m

=

5mgR m

=

5gR

=5m/s
小球离开B点后做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，初速度v_B=5m/s，
根据平抛运动规律有：
小球平抛的射程为x=vB

2h g

=5×

2×2×0.5 10

m=

5

m．
答：小球落地点距A的水平距离为

5

m