Question

如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L=1.5m，上端串有电阻R=15Ω，磁感应强度为B=2T的匀强磁场方向垂直纸面向外．金属棒ab质量m=0.1kg，电阻r=3Ω，与导轨接触良好，导轨电阻不计，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑，g=10m/s²．
（1）求其下滑的最大速度v_m． 
（2）求达到最大速度时金属棒两端的电势差U_ab．

Answer 1

分析：（1）金属棒向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解ab的最大速度v_m．
（2）由公式E=BLv_m求出达到最大速度时金属棒产生的感应电动势，再根据串联电路的性质求解金属棒两端的电势差U_ab．

解答：解：（1）达到最大速度v_m时棒中的感应电流为：
I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

…①
棒所受的安培力为：F=BIL… ②
则得：F=

B2L2vm

R+r

… ③
速度最大时棒ab做匀速运动，受力平衡，则得：
F=mg…④
由③、④得：v_m=

mg(R+r)

B2L2

=

0.1×10×(15+3)

22×1．52

m/s=2m/s
（2）棒达到最大速度时产生的感应电动势为：
E=BLv_m=2×1.5×2V=6V
则ab间的电势差为：U_ab=

ER

R+r

=

6×15

15+3

V=5V
答：（1）其下滑的最大速度v_m为2m/s．
（2）达到最大速度时金属棒两端的电势差U_ab为5V．

点评：对于导体在导轨上滑动类型，分析棒的运动情况是解题的基础，关键要会推导安培力与速度，可在理解的基础上记住结论：F=

B2L2v

R+r

．