题目内容

【题目】如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=37°时,可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以v0=10m/s的速度沿木板向上运动,随着θ的改变,小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化。已知 sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g=10m/s2

(1)小木块与木板间的动摩擦因数;

(2)当θ角为多大时,小木块能沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。

【答案】(1)0.75(2) θ=53°,4m

【解析】

θ=37°时,小木块恰好能沿着木板匀速下滑,合力为零.对小木块进行受力分析,根据平衡条件可以求出动摩擦因数;木块向上做匀减速运动,根据速度位移关系求出位移与θ的关系式,由数学知识求解

解:(1)当小木块向下滑动且θ=37°时,

对小木块受力分析

则动摩擦因数为

(2)当小木块向上运动时,小木块的加速度为a,则

小木块的位移为x,v02=2ax

tan α=μ,则当α+θ=90°x最小,即θ=53°

最小值为

代入数据得Xnim=4m

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