题目内容

（2006?淮安模拟）两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
分析：（1）C球与B球粘连成D时由动量守恒定律列出等式，当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等由动量守恒定律解答
（2）弹簧长度被锁定后由能量守恒列出等式，解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，势能全部转变成D的动能由能量守恒和动量守恒定律列出等式求解
解答：解：（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v1
v1=
1
2
v0
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，
由动量守恒定律得：2mv1=3mv2，
得A的速度v2=
1
3
v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，
由能量守恒得：
1
2
?2m
v
2
1
=
1
2
?3m
v
2
2
+EP
撞击P后，A与D的动能都为零，
解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，势能全部转变成D的动能，
设D的速度为v3，则有：EP=
1
2
(2m)?
v
2
3
，v3=
3
6
v0
以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．
设此时的速度为v4，由动量守恒定律得：2mv3=3mv4，v4=
3
9
v0
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为
E
/
P
，
由能量守恒定律得：
1
2
?2m
v
2
3
=
1
2
?3m
v
2
4
+
E
/
P

由以上各式解得：
E
/
P
=
1
36
m
v
2
0

答：（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度是
1
3
v0；
（2）当弹簧伸到最长时，其势能最大，弹簧的最大弹性势能是
E
/
P
=
1
36
m
v
2
0
点评：本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用，能够知道当弹簧伸到最长时，其势能最大．
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