Question

4．如图所示，物体放置在水平地面上，它们之间的动摩擦因数为?，物体重为mg，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力为多大？

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件列式分析拉力表达式，得到最小值．

解答 解法：设拉力F与水平方向的夹角为θ，受力分析如图：

可列平衡方程式：
Fcosθ-f=0，
F_N+Fsinθ-mg=0，
f=μF_N，
由联立①②③解得：
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由于μ、mg一定，欲使F最小，必须cosθ+?sinθ最大，
但在0°≤θ≤90°内，cosθ和sinθ对同一值不可能同时有最大值，因此，必须作适当的三角函数变换，μ一定，令μ=tanφ（φ一定），
则F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{cosθ+tanφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{sinφ•cosθ+sinφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{cos（φ-θ）}$，
当θ=φ=arctanμ时，有最小拉力F_min=mgsinφ，
又sinφ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，故F_min=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg；
答：所用的最小拉力为$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg．

点评 本题是动态分析问题，关键是明确物体的受力情况，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解，不难．