题目内容
4.如图所示,物体放置在水平地面上,它们之间的动摩擦因数为?,物体重为mg,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所用的最小拉力为多大?分析 对物体受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件列式分析拉力表达式,得到最小值.
解答 解法:设拉力F与水平方向的夹角为θ,受力分析如图:
可列平衡方程式:
Fcosθ-f=0,
FN+Fsinθ-mg=0,
f=μFN,
由联立①②③解得:
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由于μ、mg一定,欲使F最小,必须cosθ+?sinθ最大,
但在0°≤θ≤90°内,cosθ和sinθ对同一值不可能同时有最大值,因此,必须作适当的三角函数变换,μ一定,令μ=tanφ(φ一定),
则F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{cosθ+tanφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{sinφ•cosθ+sinφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{cos(φ-θ)}$,
当θ=φ=arctanμ时,有最小拉力Fmin=mgsinφ,
又sinφ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,故Fmin=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg;
答:所用的最小拉力为$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg.
点评 本题是动态分析问题,关键是明确物体的受力情况,然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解,不难.
练习册系列答案
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