Question

（20分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。

（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；
（2）若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围；
（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。

Answer 1

（1）；方向斜向下与x轴方向夹角45°；（2）；（3）。

试题分析：（1）由题意知小球做匀速直线运动  （2分）
受力分析如图
        （2分）
匀速直线运动速度大小 （1分）
方向如图，斜向下与x轴方向夹角45°   （1分）

（2）小球做直线运动的条件为：洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力。当电场在xoy平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为2mg （1分）最小值为零   （1分）
则：     （2分）
        （2分）
得 （2分）
（3）设小球运动到最低位置时下落高度为H，此时速度最大为v₀，方向水平 （2分）
任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为v_x，v_y.。
与v_y.对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，
小球由静止释放到最低点的过程中，应用动量定理得：
  （2分）
小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：
   （1分）
解得：  （1分）