Question

【题目】一种利用放射性的电池是金属球，在球内放有一块与球绝缘的放射性物质（如图甲所示）. 每秒钟有个原子核发生衰变，在衰变时所放出的电子的能量是从最小能量到最大量均匀分布. 试求电池的电动势. 求这种电池可以供给的最大电流. 直到负载电阻为多大之前可以认为电池是电流振荡器？

Answer 1

【答案】电池的电动势为，最大电流为；当，电流保持恒定且与负载阻无关，在这样的电阻的情况下，电池可以看作电流振荡器．

【解析】

设电池两级接上负载，两级上电压等于. 求通过负载电流，即建立电池的伏安特性.

能量的电子飞到金属球上，在固定条件下（在恒定下），球上电荷保持不变. 因而，每秒钟落到球上的电子在这段时间内全部通过负载退回到仿射物质块上.

在情况下，所有电子飞到球上，在单位时间内，球所带电量为该电池可以的最大电流，即.

在大电压情况下，只有其能量的电子才落到球上，这些电子决定了通过负载的电流（其余电子返回到球心，不涉及负载），这些电子数与从方块飞出的总电子数之比为.

因为电子按能量均有分布，这时通过负载电流为.

在断开的电池两级上，最大电压（电池的电动势）由下面条件决定；

，.

一旦达到这个电压，球和放射物块上的电荷不再变化.

图乙所示为电流与电压关系，在这个图像上画出电阻为（在不同值下）负载的伏安特性，图像交点的纵坐标和横坐标提供在给定值下电路中的电流和电压值. 当，

电流保持恒定且与负载电阻无关，在这样的电阻情况下，电池可以看作电流振荡器.

对于竞赛生而言，本题既是让我们对题述的特殊电池作一研究，也是通过练习，给我们补充了一个知识点.

即便是竞赛有明确的大纲，但我们却没有响应的教材，即便是选用大学物理作竞赛教材，也无法穷尽所有的知识点与模型. 所有的竞赛生都必须完成一定量的习题训练，这些习题中，必定包含了一些我们不熟悉的知识点与模型. 每当出现这种情况，我们一方面要寻求补充知识点的途径，另一方面，对不熟悉的模型应作深入的研究，并且对其进行拓展.