Question

13．如图所示，在水平光滑绝缘的平面xOy内，水平匀强电场方向与x轴负方向成45°角，电场强度E=1×10³N/C．某带电小球所带电荷量为q=-2×10^-6C，质量为m=1×10^-3kg，以初速度v₀=2m/s从坐标轴原点出发，初速度v₀方向与匀强电场方向垂直，当带电小球再次经过x轴时与x轴交于A点，求：
（1）从坐标原点出发到A点经历的时间；
（2）带电小球经过A点时的速度大小及A点的坐标；
（3）OA间电势差U_OA．

Answer 1

分析 （1）、（2）小球在水平面内做类平抛运动，水平面内小球只受电场力，根据牛顿第二定律求出加速度．当小球经过x轴上的A点时有cot45°=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，即可求出时间．再由速度公式求出小球到达A点时垂直v₀方向的速度，根据速度的合成求解带电小球经过A点时速度大小．根据数学知识求解A点的坐标．
（3）由公式U=Ed，可求出电势差U_OA．

解答 解：（1）、（2）由题意可知小球在水平面内做类平抛运动，加速度大小为：
 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×1×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-3}}$=2m/s²   
当小球经过x轴上的A点时有：cot45°=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，
解得从坐标原点出发到A点经历的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×2}{2}$s=2s     
到达A点时垂直v₀方向的速度为：v_E=at=2×2=4m/s
所以带电小球经过A点时速度大小为：v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
A点的横坐标 x=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}a{t}^{2}）^{2}}$=4$\sqrt{2}$m
故A点的坐标为（4$\sqrt{2}$m，0）．
（3）OA间电势差 U_OA=-E$•\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-1×10³×$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$V=-4×10³V
答：
（1）从坐标原点出发到A点经历的时间是2s；
（2）带电小球经过A点时的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s，A点的坐标为（4$\sqrt{2}$m，0）；
（3）OA间电势差U_OA为-4×10³V．

点评 此题的关键理解并运用运动合成与分解的方法，并运用三角函数关系来综合求解，最后还注意U=Ed式中的d的含义．