题目内容

【题目】上海到南京的列车已迎来第六次大提速,速度达到v1=180km/h.为确保安全,在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯.当列车还有一段距离才到达公路道口时,道口应亮起红灯,警告未越过停车线的汽车迅速制动,已越过停车线的汽车赶快通过.如果汽车通过道口的速度v2=36km/h,停车线至道口栏木的距离s0=5m,道口宽度s=26m,汽车长l=15m,如图所示,并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动.问:列车离道口的距离L为多少时亮红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口?

【答案】230m;

【解析】试题分析为确保行车安全,要求列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口.先求出汽车能越过停车线至车尾通过道口,汽车的位移,再求出通过这段位移需要的时间,高速列车运动的时间和汽车的时间相同,根据位移速度公式即可求解

为确保行车安全,要求列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口,汽车越过停车线至车尾通过道口

汽车的位移为xls0s=(15+5+26) m=46 m

汽车速度v2=36 km/h=10 m/s

通过这段位移需要时间

高速列车的速度v1=180 km/h=50 m/s

所以安全距离Lv1t=50×4.6 m=230 m

实际情况下,还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等,所以在列车离道

口更远时,道口就应该亮起红灯发出警告

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