Question

2013年6月11日，我国已成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T．求：
（1）神舟十号飞船离地面的高度h；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v．

Answer 1

分析：1、万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)和重力等于万有引力：G

Mm1

R2

=m1g，化简可得神舟十号飞船离地面的高度h．
2、根据v=

2πr

T

，把r=R+h和T代入，化简可得神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v．

解答：解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m
对飞船m，万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
对地表上物体m₁，重力等于万有引力：G

Mm1

R2

=m1g
由以上二式，解得飞船离地面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R
（2）根据v=

2πr

T

得
运行的速度大小v=

2π(R+h)

T

=

3	2πR2g T

．
答：（1）神舟十号飞船离地面的高度h为

3	R2gT2 4π2

-R；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v为

3	2πR2g T

．

点评：本题要掌握万有引力提供向心力和星球表面的物体受到的重力等于万有引力这两个关系，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．