Question

如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．a、b质量相同且小于c的质量，则（　　）

• A、b、c的线速度大小相等
• B、b、c周期相等，且大于a的周期
• C、b所需的向心力最小
• D、b、c加速度大小相等且大于a的加速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答：解：根据万有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma，解得v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

．
A、由v=

GM r

可知，轨道半径越大，线速度越大，故b、c的线速度相等．故A正确．
B、由T=2π

r3 GM

可知，轨道半径越大，周期越大．故b、c的周期相同，大于a的周期．故B正确．
C、向心力有万有引力提供，F=G

Mm

r2

，因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小．故C正确．
D、由a=

GM

r2

可知，轨道半径越大，加速度越小．故b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故D错误．
故选：ABC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．