题目内容
【题目】如图所示,质量为m=0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A以初速度水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离为R,小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,取。
(1)求小球在A点的初速度以及AP间的水平距离x;
(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;
(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M。
【答案】(1)(2)(3)不能
【解析】
试题分析:(1)物块由A点做平抛运动,在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道,则物块在P点的竖直分速度为:
由平抛运动规律得:
代入数据解得:.
(2)物块在P点的速度为:
物块从P点到N点,由动能定理得:
物块在N点,由牛顿第二定律得:代入数据解得物块所受支持力为:
由牛顿第三定律得,物块对N点的压力为,方向竖直向下.
(3)假设小球能够到达M点,由功能关系得:
代入数据解得:
小球能够完成圆周运动,在M点须有:,
即:,由知,小球不能到达圆轨道最高点M.
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