题目内容
在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为2×10-6C、质量为4×10-2kg的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移随时间的变化规律是x=0.3t-0.05t2，式中x、t均用国际单位制的基本单位．求：
（1）该匀强电场的场强；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量．
（1）该匀强电场的场强；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量．
分析：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t2可以得出物体的初速度和加速度，从而根据牛顿第二定律和F=Eq求出场强．
（2）根据运动学公式求出物体减速至停下所用时间，判断第5s末物体的状态，再求出第5s末带电物体所运动的路程．
（3）第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，分析带电体运动情况，根据运动学公式求出位移，由电场力做功情况，求解电势能的变化量．
（2）根据运动学公式求出物体减速至停下所用时间，判断第5s末物体的状态，再求出第5s末带电物体所运动的路程．
（3）第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，分析带电体运动情况，根据运动学公式求出位移，由电场力做功情况，求解电势能的变化量．
解答：解：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t2得知，带电体的初速度为v0=0.3m/s，加速度a=-0.1m/s2．
根据牛顿第二定律得：qE=ma，得场强E=
=
代入解得，E=2×103N/C
（2）带电体速度减至零的时间为 t1=
=
s=3s
则第3s末以后带电体沿相反方向做初速度为零的匀加速运动，时间t2=2s．
故第5s末带电物体所经过的路程为 s=x1+x2=（0.3t1-0.05t12）+
a
=（0.3×3-0.05×32）+
×0.1×22=0.65m
（3）第1s末到第3s末带电体的位移大小为：x1=0.45m
第3s末到第6s末带电体的位移大小为：x3=
a
=0.45m
所以第6s末带电物体的位移为0，
第8s末位移为 y=
at22=
0.1×22m=0.2m
故带电物体电势能的增量为△E=-Eqy=-2×103×2×10-6×0.2J=-8×10-4J
答：
（1）该匀强电场的场强是2×103N/C；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程是0.65m；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量是-8×10-4J．
根据牛顿第二定律得：qE=ma，得场强E=
| F |
| q |
| ma |
| q |
代入解得，E=2×103N/C
（2）带电体速度减至零的时间为 t1=
| v0 |
| a |
| 0.3 |
| 0.1 |
则第3s末以后带电体沿相反方向做初速度为零的匀加速运动，时间t2=2s．
故第5s末带电物体所经过的路程为 s=x1+x2=（0.3t1-0.05t12）+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）第1s末到第3s末带电体的位移大小为：x1=0.45m
第3s末到第6s末带电体的位移大小为：x3=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
所以第6s末带电物体的位移为0，
第8s末位移为 y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故带电物体电势能的增量为△E=-Eqy=-2×103×2×10-6×0.2J=-8×10-4J
答：
（1）该匀强电场的场强是2×103N/C；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程是0.65m；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量是-8×10-4J．
点评：本题关键要根据位移表达式得到初速度和加速度，再分析物体运动过程的细节，找出与位移的关系，求解电势能的变化量．
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