Question

如图6-4-11所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M="2.0" kg，长度皆为l="1.0" m.C是一质量为m="1.0" kg的小物块,现给它一初速度v₀="2.0" m/s，使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g="10" m/s².

图6-4-11

Answer 1

0.563 m/s  0.155 m/s  0.563 m/s

先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上，这时A、B、C三者的速度相等，设为v.由动量守恒得
mv₀=（m+2M）v                                                            ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x.由功能关系得
-μmg（s+x）=mv²-mv₀²
μmgs=·2Mv²
相加得-μmgx=（m+2M）v²-mv₀²                                        ②
解①②两式得x=
代入数值得x="1.6" m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v₁，此时A、B板的速度为Ｖ₁，则由动量守恒得mv₀=mv₁+2MＶ₁
由功能关系得
mv₀²-mv₁²-·2MV₁²=μmgl
以题给数据代入解得V₁= m/s
v₁=2- m/s= m/s
由于v₁必是正数，故合理的解是
V₁= m/s="0.155" m/s     v₁= m/s=1.3８ m/s
当滑到A之后，B即以V₁="0.155" m/s做匀速运动，而C以v₁="1.38" m/s的初速在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为v₂，由动量守恒得
MV₁+mv₁=（m+M）v₂
解得v₂="0.563" m/s
由功能关系得
mv₁²+MV₁²-（m+M）v₂²=μmgy
解得y="0.50" m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为v_A=v₂="0.563" m/s，v_B=v₁="0.155" m/s，v_C=v_A="0.563" m/s.