Question

如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域（在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力），以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感强度为B₂，B₁=2B₂=2B₀方向相同，且磁场区域足够大。在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度推出一质量为m、带电量－q的小球,发现球在界线处速度方向与界线成60⁰角，进入下部分磁场。然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求

（1）PQ间距离是多大？

（2）宇航员质量是多少？

Answer 1

（19分）
（1）画出小球在磁场B₁中运动的轨迹如图所示，

可知
R₁-h=R₁cos60°， R₁=2h-------------- (２分)
由和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h---------------------------（2分）
由----------------------- (1分)
得------------------------------（2分）
根据运动的对称性，PQ的距离为
l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h------（３分）
(2) 粒子由P运动到Q 的时间--------（３分）
宇航员匀速运动的速度大小为--------------------------------------（2分）
由动量守恒定律得MV-mv=0---------------------------------------------------------------（2分）
可求得宇航员的质量----------------------------------------------------------（2分）