题目内容
如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量为-q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角进人下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求：（1）小球在磁感应强度为B1、B2的磁场中的半径分别为多少，并求出小球在磁场中的速度大小；
（2）PQ间距离是多大？
（3）小球从P点到Q点的时间．
分析：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解小球在磁场中的速度大小；
（2）根据轨迹的对称性，由几何知识求出PQ间的距离．
（3）分析轨迹所对应的圆心角，得到时间与周期的关系，即可求解小球从P点到Q点的时间．
（2）根据轨迹的对称性，由几何知识求出PQ间的距离．
（3）分析轨迹所对应的圆心角，得到时间与周期的关系，即可求解小球从P点到Q点的时间．
解答：解：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识得
R1-h=R1cos60°，得 R1=2h
又由qv（2B0）=m
解得，v=
由牛顿第二定律得：
qvB=m
，得，R=
由于B1=2B2，则得：R2=2R1=4h
（2）根据轨迹的对称性，得到PQ间的距离为：
l=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
h
（3）小球从P点到Q点的时间为：t=
+
=
?
+
?
=
．
答：
（1）小球在磁感应强度B1和B2的磁场中的半径分别为2h和4h，小球在磁场中的速度大小是
；
（2）PQ间距离是2
h．
（3）小球从P点到Q点的时间是
．
R1-h=R1cos60°，得 R1=2h
又由qv（2B0）=m
| v2 |
| R1 |
解得，v=
| 4qB0h |
| m |
由牛顿第二定律得：
qvB=m
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
由于B1=2B2，则得：R2=2R1=4h
（2）根据轨迹的对称性，得到PQ间的距离为：
l=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
| 3 |
（3）小球从P点到Q点的时间为：t=
| T1 |
| 3 |
| 2T2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2πm |
| q(2B0) |
| 2 |
| 3 |
| 2πm |
| qB0 |
| 5πm |
| 3qB0 |
答：
（1）小球在磁感应强度B1和B2的磁场中的半径分别为2h和4h，小球在磁场中的速度大小是
| 4qB0h |
| m |
（2）PQ间距离是2
| 3 |
（3）小球从P点到Q点的时间是
| 5πm |
| 3qB0 |
点评：本题是有新颖的情景，实质是带电粒子在磁场中运动的类型，画出轨迹，根据轨迹的对称性，由几何知识求出轨迹的半径是解决本题的关键．
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