题目内容
【题目】如图所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为
。已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1=0.5，重力加速度为g，求：
(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)滑块与CD面间的动摩擦因数
；
(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s.
【答案】（1）
（2）μ2=
（3）s= 
【解析】
（1）对第一次滑动到最低点的过程中运用动能定理得
mg(L+L-Lsin 45°)-μ1mgcos 45°·
L=
mv2-0，
在最低点，根据牛顿第二定律得F-mg=m
，
联立两式解得F=(4-)mg，
则第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力为(4-)mg.
（2）滑块第一次经过D时的动能为：Ek1=mgL-f1·L=0.5mgL，
第二次经过D时的动能为：Ek2=mg
+f1··=0.25mgL
设滑块在CD上的摩擦力为f2，f2=μ2mgcos 45°，第一次在CD上静止时离BD面的高度为h，由功能关系得：Ek1=mgh+f2·h=mgh+μ2mgh，
Ek1-Ek2=2f2·h=2μ2mgh，
代入数据解得μ2=.
（3）设滑块在AB、CD上滑动的总路程分别为s1、s2，由题设条件可知，滑块在AB上从静止滑下到再次滑上AB并静止，其高度变为开始时的
，则
s1=
，
经过很长时间，滑块将保持在BD间滑动，损失的机械能为
mgL=μ1mgcos 45°·s1+μ2mgcos 45°·s2，
解得s2=
，
所以s=s1+s2=。
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