题目内容
【题目】三个完全相同的小球A、B、C,质量满足mA=mB=mC=2kg,静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开.如图所示,用锤子轻轻敲击A球,使之获得一个向右的速度v0=4m/s,A、B两球碰撞后粘合在一起,再与C球碰撞,最后C球获得vC=2m/s的向右的速度.
(1)求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度;
(2)第二次碰撞是不是弹性碰撞?
(3)求两次碰撞过程,系统损失的能量△E.
【答案】
(1)解:设B球与C球相碰前,A和B球的速度为v共,A、B两球发生碰撞,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mAv0=(mA+mB)v共…①
代入数据解得:v共=2 m/s;
(2)解:AB与C两球发生正碰的过程动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mB)v共=(mA+mB)v'+mCvC…②
代入数据解得:v'=1m/s
AB和C碰撞过程中损失的动能:
…③
代入数据解得:△E2=2J;
可知第二次碰撞的过程中由动能的损失,所以不是弹性碰撞;
(3)解:第一次碰撞的过程中损失的动能:
代入数据得:△E1=8J
所以损失的总动能:△E=△E1+△E2=2+8=10J
【解析】(1)两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒,应用动量守恒定律即可求出碰撞后的速度.(2)碰撞过程系统动量守恒,应用动量守恒动量求出A和B的速度,然后结合功能关系分析即可;(3)两次碰撞的过程中损失的动能为初动能与末动能的差.
【考点精析】关于本题考查的功能关系和动量守恒定律,需要了解当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1;动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案.
