题目内容
【题目】荡秋千杂技表演是大家喜爱的一项活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上观看荡秋千杂技表演，假设你用弹簧秤称出质量为m的物体受到的重力为F、星球半径为R，人的质量为M，秋千质量不计、绳长为l、摆角为
（摆角是绳子与竖直方向的夹角，
），万有引力常量为G，那么：
（1）该星球的密度多大？该星球表面的第一宇宙速度是多少？
（2）假设人坐在秋千上，把你看作一个质点，从θ角处静止释放，你经过最低点时对秋千的压力是多少？
（3）假设你驾驶飞船在距离星球上空飞行，测出做匀速圆周运动的周期为T，请求出该飞船距离星球表面的高度H。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
。
【解析】
(1)质量为m的物体在星球地面附近重力近似等于万有引力，可得
根据密度公式有
联立两式可解得
该星球的第一宇宙速度设为v，根据万有引力提供向心力有
结合前面分析可得
(2)由题意可知质量为m的物体受到的重力为F，故有
即
当从θ角处静止释放，到达最低点过程中根据动能定理有
经过最低点时合力提供向心力有
联立可得
根据牛顿第三定律可知对秋千的压力
(3)由题意可知，根据万有引力提供向心力有
结合(1)的分析可得
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