Question

【题目】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，物体甲及人均处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(结果可以带根号）

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？(结果可以带根号）

（3）若人的质量m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2 ，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？(结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）FOA=，FOB=（2）f=FOB=，方向水平向左（3）m1≤34.6kg

【解析】

（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力。

（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。

（3）当人刚要滑动时，人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出人的质量。

（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件有：

①

②

联立以上两式解得：FOA=，FOB=③

（2）人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用，根据平衡条件有：

f=FOB=④

方向水平向左

（3）人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，因此有：FN=m2g ⑥

要使人不滑动，需满足： ⑦

联立以上各式解得：m1≤20kg=34.6kg ⑧