如图所示.直角坐标系xoy位于竖直平面内.在?$\sqrt{3}$m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T.方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场.其左边界与x轴交于P点,在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C.方向沿y轴正方向的有界匀强电场.其宽度d=2m．一质量m=6.4×10-27kg.电荷量q=-3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v=4� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?$\sqrt{3}$m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=-3.2×10^?19C的带电粒子从P点以速度v=4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径和时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．

分析（1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间．
（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为θ，由数学知识求出Q点的横坐标．
（3）讨论当0＜x′＜3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
当3m≤x'≤5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系

解答解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据得：r=2m
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O₁点，
由几何关系得O₁为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°
在磁场中运动时间t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}$
代入数据得：t=5.23×10^-5s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
粒子在电场中加速度a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{3.2×1{0}^{-19}×4}{6.4×1{0}^{-27}}$=2.0×10⁸m/s²
运动时间t₁=$\frac{d}{v}$=$\frac{2}{4×1{0}^{4}}$=5.0×10^-5s
沿y方向分速度v_y=at₁=1.0×10⁴m/s
沿y方向位移y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×$2.0×10⁸m/s²×5.0²×10^-10=0.25m
粒子出电场后又经时间t₂达x轴上Q点
t₂=$\frac{{L}_{oc}-y}{{v}_{y}}$=7.5×10^-5s
故Q点的坐标为x=d+vt₂=2+4×7.5×10^-5m=5.0m
（3）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场
时的速度偏向角为θ′，
则：tanθ′=$\frac{E′qd}{m{v}^{2}}$
又：tanθ′=$\frac{1}{4-x′}$
由上两式得：E′=$\frac{16}{4-x′}$
当3m≤x′≤5m时，如图3，有
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{E′q（5-x′）^{2}}{2m{v}^{2}}$
将y=1m及各数据代入上式得：
E′=$\frac{64}{（5-x′）^{2}}$
答：（1）带电粒子在磁场中运动的半径为2m，时间为5.23×10^-5s；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标为5m；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，当0＜x′＜3m时，E′=$\frac{16}{4-x′}$；当3m≤x′≤5m时，E′=$\frac{64}{（5-x′）^{2}}$．