Question

【题目】如图，两根光滑的金属平行导轨 MN 和 PQ 放在水平面上，左端圆弧轨道半径为r，导轨间距为 L，电阻不计。水平段导轨所处空间存在两个有界匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场区域足够大且交界线为EF。磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 2B，方向竖直向下。质量为 m、电阻为2R的金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界 CD 处。现将质量为3m，电阻为R的金属棒 a 从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ，恰好在EF处与b棒发生碰撞，且碰撞过程中不引起a、b棒内能变化，之后两棒一起进入磁场Ⅱ并最终共速。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，当碰撞前两棒在磁场中运动产生的感应电动势大小相等时，回路中电流就为零。（重力加速度为g）求：

(1)a棒刚进入磁场Ⅰ时，b棒的加速度；

(2)从a棒静止下落到a、b棒共速的过程中，b棒产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向左；(2)

【解析】

(1)a棒从静止到进入磁场I，据动能定理

a棒刚进入磁场I时，有

对b棒，有

解得，方向水平向左；

(2)设a、b碰前回路中电流为零时，a、b棒速率分别为、，有

对a棒进入磁场Ⅰ到速度为，由动量定理

安培力：

对b棒从静止到速度为，由动量定理

安培力：

解得，

对a、b棒碰撞到共速，由动量守恒得：

解得

从a棒静止释放到两棒共速，由能量守恒

该过程，b棒产生的焦耳热

解得 。