Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着场强为E=

2

8

×10^-2 N/C的匀强电场，方向竖直向上；在第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-9 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=1.6×10^-27 kg、电荷量为q=+3.2×10^-12 C的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点M（-4，

2

）处，以

2

×10⁶ m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径．
（2）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与y轴和直线x=4的交点坐标（不要求写出解答过程）．
（3）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间．

Answer 1

分析：（1）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，及圆周的特性，并结合运动学公式与牛顿第二定律可得，轨迹与直线的纵坐标，从而作出运动轨迹；
（3）根据圆周运动的周期公式可算出运动的时间，再由匀速直线运动借助于t=

x

v

可确定时间，则两者时间之和即可求解．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中偏转，
由牛顿第二定律得qvB=m

v2

r

，
所以r=

mv

qB

．
代入数据得r=

2

×10^-1 m．
（2）通过分析可知，粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了

1

8

周，下移了（

2

-1）m；
由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了

1

8

周，
又下移了（

2

-1）m；故轨迹与y轴交点的纵坐标y₁=

2

-2（

2

-1）=2-

2

（m），
在电场中竖直方向加速度a=

qE

m

=

2

4

×10¹⁴m/s² 轨迹与直线x=4交点的纵坐标y₂=y₁+

1

2

a

t

2 2

=（2-

2

）m+

1

2

×

2

4

×10¹⁴×（2

2

×10^-7）²m=2m
如右图所示． 
（3）带电粒子在磁场中的运动周期
T=

2πr

v

=

2πm

qB

=6.3×10^-7 s，
运动的时间t₁=

T

4

=1.575×10^-7 s，
带电粒子在电场中运动的时间：
t₂=

x

v

=

4×10-1

2 ×106

 s≈2.83×10^-7 s，
故粒子在电场偏转所用的总时间：
t=t₁+t₂=4.40×10^-7 s．
答：（1）求带电粒子在磁场中的运动半径

2

×10^-1 m．
（2）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹如右图；
（3）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间4.40×10^-7 s．

点评：本题让学生理解牛顿第二定律，向心力公式，几何关系来确定半径大小，以及运动学公式的掌握，关键是根据运动与受力特性，作出正确的运动轨迹图，并由物理规律与几何基础综合求解．